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たけしのコマ大数学科#93
Theme: コマネチ大学数学科 2008-06-20 12:25:23
たけしのコマ大数学科#93
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2008年6月19日 深夜OA
今回のテーマは、
「谜の难问」
DVDBOX第２期発売：2008年07月16日
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
今夜は视聴者から寄せられた谜の难问です。
30年间、解かれることなく、ノーベル赏受赏者が作ったという
都市伝説まで飞び出す、曰くつきの问题に挑みます。
（戸部アナ）
-- ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
マス北野、もとい、北野武监督！
モスクワ映画祭「特别功労赏」受赏、おめでとうございます！
朝日新闻（2008年6月13日）
番组は、いつもと趣向が违って、视聴者からの投稿问题について考える。
と言うところから始まった。
マス北野は、こういうのを许すとドンドン投书がくるから断れと言う。
视聴者あっての番组とダンカン部长がフォローするが、
マニアックに3人ぐらいが见てればいいと闻かない。
今回の东大生は、秒杀シスターズの东大理Ⅲ・卫藤树さんと伊藤理恵さん。
ポヌさんは恋をしているらしく（ホントか？）、帽子を被っていない。
コマ大：
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
今回は、この问题の绍介と、頼れる助っ人のコメント绍介だけ。
したがって、コマ大自身の挑戦はロケではなし。（スタジオで・・）
手纸の内容はこうだった。
拝啓 コマ大の皆様。
私は毎回の放送を楽しみにしている40代（匿名）の一视聴者であります。
さて、今回はコマ大の皆様にお愿いがあって手纸を差し上げました。
実は30年程前、私が中学生のときに出会った「谜の问题」を解いて顶きたいのです。
一见、中学生レベルのどうと言うことも无い几何の问题が、
なぜかどうしても解けないのです。
当时、皆で総がかりになって解いたのですが、谁一人解答できず、
仕舞いには「これは东大入试问题だ」とか、「ノーベル赏受赏者が作った问题だ」
といった都市伝説まで発生する始末です。
その后、私たちも色々な手段を讲じてみたのですが、30年间谜のままで、
どうしても出来ませんでした。
果たして解けるものなのか、解けないとすれば何故この简単そうな问题が
难しいのか、ぜひ解明していただきたいと思います。
どうか宜しくお愿いいたします。 敬具。
（问题）
下记のように二等辺三角形ABCがあり、顶角は20度である。
点Bから底辺より30度の直线を辺ACに接するまで引く。
同様に点Cからも底辺より45度の直线を辺ABに接するまで引く。
AC上の点DとAB上の点Eに直线を引く。
この新たにできた三角形DEFのXとYの角度を求めよ。
この视聴者のお悩みを解决すべく、河合塾の冈田顺一・数学讲师を访ねる。
いわゆる「ラングレーの问题」というタイプの问题。と言う先生。
早速解いてみたが、先生の结论は、
Y＝75-X
tanX = ( cos20°（√3+1）） / ( √3(√3+1)cos20°+2 )
ということで、コンピュータで计算しないと答えは出ないと・・。
しかも、この问题は东大入试には出ていないことが判明。
困ったコマ大チームは、东大生の数学オリンピックゴールドメダリストの、
あの、初代マス1GP王者の西本将树くんに頼んでみた。
嬉しそうに解き始めたが・・。式は立つが、やはり答えはすっきりしない、
整数とか分数で表せない、小数以下がずらりと并ぶ数値になると言う。
※この后の西本君のコメントで、家にテレビが无いことが明らかに！！
さて本题。
中村先生も、计算机で解いた答えを绍介したが、やはりスパッと书ける数値
ではないという。（X=21.71416・・ Y=53.28584・・）
そこで今回の问题は、投书された问题を似た、「ラングレーの问题」から出题。
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Q：
OB=OCである二等辺三角形OBCのXの値を求めなさい。
コマ大の検证：
今回はスタジオで・・。
タカさんの决め文句
Docendo discimus！ （教えることによって学ぶ）
対戦开始！
秒杀シスターズ苦戦！！ペンが止まる・・。
なかなか解けない2チームに、先生から点BからOCに、BCから20度の角度で
直线を引いてみてください・・・。ぶつかったとこに点Eを取って、
そこから点Aに线を引いてください。（そうすれば正三角形ができます。）
行き诘っていたマス北野や东大生が必死に解き始める。
＜东大生プチ情报＞
今回は、共通の楽器がひけると言うことで、二人のフルート演奏。
ともに吹奏楽経験あり。ちなみに戸部アナはカスタネットだったとガックリ。
TIME UP！！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、29度 //
解説：
4人がそれぞれ図を描いて、分度器で测った角度を平均した。
マス北野の解答
答え、40度 //
解説：（マス北野）
先生のヒントから、分かっている角度を埋めてゆき、だした答え。
でも计算间违いしてしまった。
东大生の解答
答え、30度 //
解説：
先生のヒントから、分かっている角度を埋めてゆき・・・
（先生の解説1とほぼ同じなので割爱）
正解は、1/7
正解者はマス北野！！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
美しき数学の时间 （先生の解説）
考え方：
分かりやすいように、上のとんがりをカットして考える。
∠ABC=∠DCB=80
∠BAC=180-80-50=50
∠BDC=180-80-60=40
解法１：
途中でヒントを出した方法。
解法２：
三角を左右に开いて考える。
＜本日のちょっといい话＞
予备校の先生の口からも出てきた、ラングレーの问题の话。
（Edward Mann Langley イギリス 1851-1933） 学校の先生だったらしい。
正18角形の研究。
今回のような任意の四角形のうち、问题のような角度が、
全て整数の角度になる四角形を、整角四角形という。と绍介された。
（たぶん问题のような最初の设置）角度が10度単位だと、300种ぐらいの
四角形が确认されている。「谜の问题」の场合は、45度と、10の倍数じゃない
ものがあったので、もとめる角度が整数じゃなかった。
なので、简単には解けなかったのではないかと・・。
ネットで検索すると、今回の问题と同じもの、 「ラングレーの问题、整角四角形」
や、角度を変えて试せるサイト、 「整角四角形问题」 がありました。
ホワイトボードに书いてあった、円と四角形の図は、
四角形の辺と対角线が、全て正18角形の対角线になっていると言う説明らしい。
（図は割爱）
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
コマ大フィールズ赏：
文句なしと言うことで、
东大生チームに！！
エンディングテーマ
「アンダーレイン feat. プリメラ」 Nobodyknows+
(ソニー・ミュージックアソシエイテッドレコーズ)
【エンディング曲】NEW！
アンダーレイン/nobodyknows+
￥1,223 Amazon.co.jp
69回で绍介された入曽精密制、
世界一のフェア（确率が正确）な『世界最速のサイコロ』
（100%チタン・各面のサイズと重量一致度が99.99999999％）
好评につき、リンク。 ココから↓买えます。
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
★あとがき
问题がいいですね。秒杀シスターズのペンを止める问题を期待したい。
-- ランキング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
讲师：中村亨
（1963年生まれ。东京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
着书：数学21世纪の7大难问 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
东大理Ⅲチーム（秒杀シスターズ）：卫藤树（３年生）、伊藤理恵（３年生）
コマネチ大学生
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
2008/06/19 深夜OA
コマネチ大学の前回までの记事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
関连リンク
http://kimball.blog.so-net.ne.jp/2008-06-22-1
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2008年6月19日 深夜OA
今回のテーマは、
「谜の难问」
DVDBOX第２期発売：2008年07月16日
DVDBOX 1 
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DVDBOX 2 
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特别集中讲座 ビートたけし 
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脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
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今夜は视聴者から寄せられた谜の难问です。
30年间、解かれることなく、ノーベル赏受赏者が作ったという
都市伝説まで飞び出す、曰くつきの问题に挑みます。
（戸部アナ）
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◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
マス北野、もとい、北野武监督！
モスクワ映画祭「特别功労赏」受赏、おめでとうございます！
朝日新闻（2008年6月13日）
番组は、いつもと趣向が违って、视聴者からの投稿问题について考える。
と言うところから始まった。
マス北野は、こういうのを许すとドンドン投书がくるから断れと言う。
视聴者あっての番组とダンカン部长がフォローするが、
マニアックに3人ぐらいが见てればいいと闻かない。
今回の东大生は、秒杀シスターズの东大理Ⅲ・卫藤树さんと伊藤理恵さん。
ポヌさんは恋をしているらしく（ホントか？）、帽子を被っていない。
コマ大：
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
今回は、この问题の绍介と、頼れる助っ人のコメント绍介だけ。
したがって、コマ大自身の挑戦はロケではなし。（スタジオで・・）
手纸の内容はこうだった。
拝啓 コマ大の皆様。
私は毎回の放送を楽しみにしている40代（匿名）の一视聴者であります。
さて、今回はコマ大の皆様にお愿いがあって手纸を差し上げました。
実は30年程前、私が中学生のときに出会った「谜の问题」を解いて顶きたいのです。
一见、中学生レベルのどうと言うことも无い几何の问题が、
なぜかどうしても解けないのです。
当时、皆で総がかりになって解いたのですが、谁一人解答できず、
仕舞いには「これは东大入试问题だ」とか、「ノーベル赏受赏者が作った问题だ」
といった都市伝説まで発生する始末です。
その后、私たちも色々な手段を讲じてみたのですが、30年间谜のままで、
どうしても出来ませんでした。
果たして解けるものなのか、解けないとすれば何故この简単そうな问题が
难しいのか、ぜひ解明していただきたいと思います。
どうか宜しくお愿いいたします。 敬具。
（问题）
下记のように二等辺三角形ABCがあり、顶角は20度である。
点Bから底辺より30度の直线を辺ACに接するまで引く。
同様に点Cからも底辺より45度の直线を辺ABに接するまで引く。
AC上の点DとAB上の点Eに直线を引く。
この新たにできた三角形DEFのXとYの角度を求めよ。
この视聴者のお悩みを解决すべく、河合塾の冈田顺一・数学讲师を访ねる。
いわゆる「ラングレーの问题」というタイプの问题。と言う先生。
早速解いてみたが、先生の结论は、
Y＝75-X
tanX = ( cos20°（√3+1）） / ( √3(√3+1)cos20°+2 )
ということで、コンピュータで计算しないと答えは出ないと・・。
しかも、この问题は东大入试には出ていないことが判明。
困ったコマ大チームは、东大生の数学オリンピックゴールドメダリストの、
あの、初代マス1GP王者の西本将树くんに頼んでみた。
嬉しそうに解き始めたが・・。式は立つが、やはり答えはすっきりしない、
整数とか分数で表せない、小数以下がずらりと并ぶ数値になると言う。
※この后の西本君のコメントで、家にテレビが无いことが明らかに！！
さて本题。
中村先生も、计算机で解いた答えを绍介したが、やはりスパッと书ける数値
ではないという。（X=21.71416・・ Y=53.28584・・）
そこで今回の问题は、投书された问题を似た、「ラングレーの问题」から出题。
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Q：
OB=OCである二等辺三角形OBCのXの値を求めなさい。
コマ大の検证：
今回はスタジオで・・。
タカさんの决め文句
Docendo discimus！ （教えることによって学ぶ）
対戦开始！
秒杀シスターズ苦戦！！ペンが止まる・・。
なかなか解けない2チームに、先生から点BからOCに、BCから20度の角度で
直线を引いてみてください・・・。ぶつかったとこに点Eを取って、
そこから点Aに线を引いてください。（そうすれば正三角形ができます。）
行き诘っていたマス北野や东大生が必死に解き始める。
＜东大生プチ情报＞
今回は、共通の楽器がひけると言うことで、二人のフルート演奏。
ともに吹奏楽経験あり。ちなみに戸部アナはカスタネットだったとガックリ。
TIME UP！！
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… | … |
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、29度 //
解説：
4人がそれぞれ図を描いて、分度器で测った角度を平均した。
マス北野の解答
答え、40度 //
解説：（マス北野）
先生のヒントから、分かっている角度を埋めてゆき、だした答え。
でも计算间违いしてしまった。
东大生の解答
答え、30度 //
解説：
先生のヒントから、分かっている角度を埋めてゆき・・・
（先生の解説1とほぼ同じなので割爱）
正解は、1/7
正解者はマス北野！！
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美しき数学の时间 （先生の解説）
考え方：
分かりやすいように、上のとんがりをカットして考える。
∠ABC=∠DCB=80
∠BAC=180-80-50=50
∠BDC=180-80-60=40
解法１：
途中でヒントを出した方法。
解法２：
三角を左右に开いて考える。
＜本日のちょっといい话＞
予备校の先生の口からも出てきた、ラングレーの问题の话。
（Edward Mann Langley イギリス 1851-1933） 学校の先生だったらしい。
正18角形の研究。
今回のような任意の四角形のうち、问题のような角度が、
全て整数の角度になる四角形を、整角四角形という。と绍介された。
（たぶん问题のような最初の设置）角度が10度単位だと、300种ぐらいの
四角形が确认されている。「谜の问题」の场合は、45度と、10の倍数じゃない
ものがあったので、もとめる角度が整数じゃなかった。
なので、简単には解けなかったのではないかと・・。
ネットで検索すると、今回の问题と同じもの、 「ラングレーの问题、整角四角形」
や、角度を変えて试せるサイト、 「整角四角形问题」 がありました。
ホワイトボードに书いてあった、円と四角形の図は、
四角形の辺と対角线が、全て正18角形の対角线になっていると言う説明らしい。
（図は割爱）
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コマ大フィールズ赏：
文句なしと言うことで、
东大生チームに！！
エンディングテーマ
「アンダーレイン feat. プリメラ」 Nobodyknows+
(ソニー・ミュージックアソシエイテッドレコーズ)
【エンディング曲】NEW！
アンダーレイン/nobodyknows+
￥1,223 Amazon.co.jp69回で绍介された入曽精密制、
世界一のフェア（确率が正确）な『世界最速のサイコロ』
（100%チタン・各面のサイズと重量一致度が99.99999999％）
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★あとがき
问题がいいですね。秒杀シスターズのペンを止める问题を期待したい。
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◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
讲师：中村亨
（1963年生まれ。东京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
着书：数学21世纪の7大难问 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
东大理Ⅲチーム（秒杀シスターズ）：卫藤树（３年生）、伊藤理恵（３年生）
コマネチ大学生
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
2008/06/19 深夜OA
コマネチ大学の前回までの记事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
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関连リンク
http://kimball.blog.so-net.ne.jp/2008-06-22-1
■実测
昔、アルバイトで中学三年生を教えた时に、
ある子が定规で问题のグラフを実测して一次関数の交点を求めました。
それでは教えたい内容を习得したことにはならないので、そんなのだめだよ、第一、図が正确かどうかわからないじゃないか、と言うと、
その子は、こういう问题は出题者の性格上正确にグラフを描くものだ、と言いました。
この子は鋭いことを言うなあ、と思ったのでした。
コマ大の面々が分度器を使い始めたのを见て、
そのことを思い出しました。
実测侮りがたし。