![ブログランキング banner2[1]](http://tc2sc.MojoLingo.com.tw/m2m-0000/stat.ameba.jp/user_images/7a/de/10027204297_s.gif)
![スミレ16歳DVD[140・100]](http://tc2sc.MojoLingo.com.tw/m2m-0000/stat.ameba.jp/user_images/10/f3/10074339712.jpg)
![【会员番号００１１】会员证[1]](http://tc2sc.MojoLingo.com.tw/m2m-0000/stat.ameba.jp/user_images/2e/c7/10021421197_s.gif)
たけしのコマ大数学科#95
Theme: コマネチ大学数学科 2008-07-06 11:36:06
たけしのコマ大数学科#95
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2008年7月3日 深夜OA
今回のテーマは、
「21」
DVDBOX第２期発売：2008年07月16日
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
２１と言うことで、21歳！私は就职活动真っ最中の21歳でした。
もうあの顷には戻りたくありません。
（戸部アナ） ※BGM： 松 任谷由実「あの日にかえりたい」（ようつべ）
-- ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
マス北野、もとい、北野武监督！
モスクワ映画祭「特别功労赏」受赏、おめでとうございます！
朝日新闻（2008年6月13日）
番组は、いつのまにか「野望メラメラ・シスターズ」にネーミングされていた、
木村美纪さんと冈本麻希さんが今周の东大生チーム。
女子アナ→政治家を目指す冈本さんにはもってこい。
まだ彼女は19歳。（Perfumeと同じかよ！）
マス北野の21歳时代は、大学に行かずにジャズ吃茶のボーイのバイトだそうだ。
コマ大：
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
彼らの21歳のことは触れないまま、アンケート结果报告。
コマ大30人に闻きました。『”21”といえば？』 ということで、
1位は11人の「ブラックジャック」
2位は「リーブ21」の９人。←吉田Pも居るからなぁ・・。
3位は「怪人21面相」の3人。
4位は「江夏の21球」。←ダンカン部长だな。
と、「21えもん」。←よくわからん。
と、「自分の年齢・诞生日」の2人。
7位は小林の「鉄人21号」！！ ・・って、おい！
「コマ大～ Fight！Fight！Fight！」 （←ひさしぶりだ！）
さて本题。
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Q：
隣り合う数字を足して１から21までの数字を作れるような
数珠つなぎの５つの数字を答えなさい。
（补足：図のような场合、２を単独で使い、2を作ったことにしてOK）
コマ大の検证：
今回は公园で空き缶を2时间かけて拾い集めて、体育馆へ。
１～20まで空き缶をつなげたものを用意してそれぞれをカゴに振り分ける。
问题のように床に数字を置く场所を书いて、そこにそれぞれのカゴをおいてみて
隣り合うカゴから空き缶を取って积んでみる。そして１～２１まで出来るか検证。
出来なかったら、ちがうカゴの并べ方を试すという気の远くなる作业を続ける。
苦労しながらも、なんとか正解が出た。
検证时间5时间52分。お疲れ様でした。
タカさんの决め文句（新しくなった）
Fiｔ via vi ！ （道は力によって生じる）
対戦开始！
东大生は小さい数字からまず入れていって、１から６まで出来ることを
确认して次に进んでいる模様。
それを见て先生は、まず5个所に入る数字の候补を検讨して欲しいと言う。
マス北野が悩む中、东大生は１－２－６－10ー４の并びで、
出来たかと思いきや、１１が作れず。
次に东大生は、１，２，３を必须にして残りの15を作る组み合わせを考え始めた。
（数字の候补の选定）
そんななか、マス北野は1-3-10-2-5の并びで出来たと言っている。
その后、东大生も正解にたどり着いたようだ。
＜东大生プチ情报＞
今回はなし。
TIME UP！！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、（下図） //
解説：
１と２を使うのは分かったが、それを离して配置する考えに至るまで长かった。
マス北野の解答
答え、（コマ大と同じ） //
解説：（マス北野）
ポヌさんが10を入れているの见て、すぐに出来た。
2と５の入れ替えと、10を使うことがポイントというマス北野。
东大生の解答
答え、（コマ大と同じ） //
解説：
１と２は必须なので、残りの（21-1-2=）18を作る组み合わせを考える。
次に1と2を隣に并べる场合と、离しておく场合に分けて考えた。
1と2を离しておく场合、3が必须になるので、残りの15の组み合わせを考える。
これは、(4,11)、(5,10)、(6,9)、(7,8)の4通りしかない。
1と2の间に3が入る场合、7を作るために７が必要になる。
→(7,8)しかない→９と１０が作れない。→NG
１と2を离しておかなければいけないということで、1，２，３を配置すると、
１から４はつくれるが５が出来ない。よって5が必须で残りは10と决まる。
そして１と２の间に5を入れたときだけ、１から２１が作れる。
正解は、（下図）
全员正解！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
美しき数学の时间 （先生の解説）
考え方：
「皆さんは暗黙のうちに同じ数字は使えないと思っていたようですが、
问题文にそんなことは一言も书いてありません。」
という、后头部を殴られたような冲撃から始まった先生の説明は・・。
问题文を见ると、违う数字を使うということが分かるという。
それは、和の取り方を考えると、
1个：5通り。2个连続：5通り。３个连続：5通り。４个连続：5通り。５个连続：１通り。
合计２１通りとなるから、１から２１までの数にするためには、5个所に异なる
数字を入れなければならないことになる。ということで、
5个所には异なる数字が入る。つまり得られる和の数はそれぞれ异なる。
◆条件１：出来る21个の和の数は、それぞれ异なる。
つぎに、１，２を作らなければならないので、
◆条件２：１と２は必须。
ここで残りの3つの数字をA,B,C（A<B<C）とすると、
◆条件３：A+B+C=18
１と２を使ったので、
◆条件４：A、Bの最小は３、４。
3つの合计は18なので、最小のAは6以上を取れない。
◆条件５：Aの最大は５。
そして5つの数の候补を书き出してみると、
１、２、A、B、C
－－－－－－
１、２、３、４、11 （←场合①）
１、２、３、５、10 （←场合②）
１、２、３、６、９ （←场合③）
１、２、３、７、８ （←场合④）
１、２、４、５、９ （←场合⑤）
１、２、４、６、８ （←场合⑥）
１、２、５、６、7 （←この组み合わせは4が作れない）
よって、候补は上の6通り。
次に、6つ场合で条件１に当てはまるか検证する。
①の组み合わせ、（１、２、３、４、11）のとき、
１と２を并べると３が出来てしまう。
１と３を并べると４が出来るので、1の隣には４と１１しか置けない。
すると、残りの２と３が并んでしまい、１+4＝2+3＝5 と
二个所で５が出来てしまうので、①の组み合わせはNG。
②の组み合わせ、（１、２、３、５、10）のとき、
同様に、并べられないのは、
１と２、２と３、２と３と５。
2の隣は、５と10に决まって、
２－１０－３－１－５の并びでOK！！
③の组み合わせ、（１、２、３、６、９）のとき、
并べられないのは、
１と２、１と３と２、１と６と２。
９の隣は１と２だが、３と６で９になるのでNG。
④の组み合わせ、（１、２、３、７、８）のとき、
并べられないのは、
１と２、１と７。
１の隣は３と８だが、２+７＝１+８＝９ と
二个所で９が出来てしまうのでNG。
⑤の组み合わせ、（１、２、４、５、９）のとき、
并べられないのは、
１と４、４と５。
４の隣は２と９だが、１+５＝４+２＝６ と
二个所で６が出来てしまうのでNG。
⑥の组み合わせ、（１、２、４、６、８）のとき、
并べられないのは、
２と４、２と６。
２の隣は１と８だが、４+６＝２+８＝10 と
二个所で10が出来てしまうのでNG。
すなわち、答えは２－１０－３－１－５の并びしかないということが分かる。
＜２１という数字の秘密＞
上の図のように、异なる正方形で埋め尽くして大きな正方形を作る场合、
使う正方形の数がいくつかというと、最小が21个なのだという。
図の数字は、各正方形の１辺の长さ。全体では112ｘ112の正方形。
ここから、ボードに书かれていたことの板书。
歴史：
1907年：デュードニー「レディ・イザベルの小箱」
『フタの一部が细长い金、残りを正方形に分割せよ。』
1925年：モロン（ポーランド）・・・32ｘ33の长方形を９つの全て异なる正方形に
分割する例を発表。
1938年ごろ：ケンブリッジ大学の学生（ブルックス、スミス、ストーン、トゥッテ）が
全て异なる正方形に分割できる正方形を発见。（69个→39个）
1951年：ウィルコックス（イギリス）…24个の例を発表（175ｘ175）
1978年：ドゥマイフェスタイン（オランダ・1927-1998）…21个の例を発表。
（112ｘ112で最小） コンピューターを使って、この时点で、
20个以下のものは无いことが分かっていたそうだ。
21个：1通り。
22个：8通り。
23个：12通り。
24个：26通り。
25个：16通り。
26个：441通り。
27个：1152通り。
28个：2920を超える通り。
29个：3512を超える通り。
30个：4490を超える通り。
：
：
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
コマ大フィールズ赏：
理屈が一番多かったということで、
东大生チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
「floating～漂流～」John-Hoon (ポニー・キャニオン)
【エンディング曲】NEW！
![キム ジョンフンCD[君を守りたい]](http://tc2sc.MojoLingo.com.tw/m2m-0000/stat.ameba.jp/user_images/48/0c/10075206759.jpg)
君を守りたい/John-Hoon
￥1,260 Amazon.co.jp
69回で绍介された入曽精密制、
世界一のフェア（确率が正确）な『世界最速のサイコロ』
（100%チタン・各面のサイズと重量一致度が99.99999999％）
好评につき、リンク。 ココから↓买えます。
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
★あとがき
マス北野の答えが早かったけど、中村先生は理屈の説明に弱いからな。
まあ、当たり前か。
-- ランキング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
讲师：中村亨
（1963年生まれ。东京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
着书：数学21世纪の7大难问 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
东大・野望メラメラシスターズ：木村美纪（大学院１年生）、冈本麻希（文科Ⅲ类2年）
木村美纪 AMUSE所属 Profile Blog「木村美纪の七変化」
冈本麻希 (キャンパスパーク 所属) makiのブログ
コマネチ大学生
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
2008/07/03 深夜OA
コマネチ大学の前回までの记事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度讲义リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2008年7月3日 深夜OA
今回のテーマは、
「21」
DVDBOX第２期発売：2008年07月16日
|
DVDBOX 1 
|
DVDBOX 2 
|
特别集中讲座 ビートたけし 
|
脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
|
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
２１と言うことで、21歳！私は就职活动真っ最中の21歳でした。
もうあの顷には戻りたくありません。
（戸部アナ） ※BGM： 松 任谷由実「あの日にかえりたい」（ようつべ）
-- ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
マス北野、もとい、北野武监督！
モスクワ映画祭「特别功労赏」受赏、おめでとうございます！
朝日新闻（2008年6月13日）
番组は、いつのまにか「野望メラメラ・シスターズ」にネーミングされていた、
木村美纪さんと冈本麻希さんが今周の东大生チーム。
女子アナ→政治家を目指す冈本さんにはもってこい。
まだ彼女は19歳。（Perfumeと同じかよ！）
マス北野の21歳时代は、大学に行かずにジャズ吃茶のボーイのバイトだそうだ。
コマ大：
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
彼らの21歳のことは触れないまま、アンケート结果报告。
コマ大30人に闻きました。『”21”といえば？』 ということで、
1位は11人の「ブラックジャック」
2位は「リーブ21」の９人。←吉田Pも居るからなぁ・・。
3位は「怪人21面相」の3人。
4位は「江夏の21球」。←ダンカン部长だな。
と、「21えもん」。←よくわからん。
と、「自分の年齢・诞生日」の2人。
7位は小林の「鉄人21号」！！ ・・って、おい！
「コマ大～ Fight！Fight！Fight！」 （←ひさしぶりだ！）
さて本题。
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Q：
隣り合う数字を足して１から21までの数字を作れるような
数珠つなぎの５つの数字を答えなさい。
（补足：図のような场合、２を単独で使い、2を作ったことにしてOK）
コマ大の検证：
今回は公园で空き缶を2时间かけて拾い集めて、体育馆へ。
１～20まで空き缶をつなげたものを用意してそれぞれをカゴに振り分ける。
问题のように床に数字を置く场所を书いて、そこにそれぞれのカゴをおいてみて
隣り合うカゴから空き缶を取って积んでみる。そして１～２１まで出来るか検证。
出来なかったら、ちがうカゴの并べ方を试すという気の远くなる作业を続ける。
苦労しながらも、なんとか正解が出た。
検证时间5时间52分。お疲れ様でした。
タカさんの决め文句（新しくなった）
Fiｔ via vi ！ （道は力によって生じる）
対戦开始！
东大生は小さい数字からまず入れていって、１から６まで出来ることを
确认して次に进んでいる模様。
それを见て先生は、まず5个所に入る数字の候补を検讨して欲しいと言う。
マス北野が悩む中、东大生は１－２－６－10ー４の并びで、
出来たかと思いきや、１１が作れず。
次に东大生は、１，２，３を必须にして残りの15を作る组み合わせを考え始めた。
（数字の候补の选定）
そんななか、マス北野は1-3-10-2-5の并びで出来たと言っている。
その后、东大生も正解にたどり着いたようだ。
＜东大生プチ情报＞
今回はなし。
TIME UP！！
|
|
|
|
… | … |
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、（下図） //
解説：
１と２を使うのは分かったが、それを离して配置する考えに至るまで长かった。
マス北野の解答
答え、（コマ大と同じ） //
解説：（マス北野）
ポヌさんが10を入れているの见て、すぐに出来た。
2と５の入れ替えと、10を使うことがポイントというマス北野。
东大生の解答
答え、（コマ大と同じ） //
解説：
１と２は必须なので、残りの（21-1-2=）18を作る组み合わせを考える。
次に1と2を隣に并べる场合と、离しておく场合に分けて考えた。
1と2を离しておく场合、3が必须になるので、残りの15の组み合わせを考える。
これは、(4,11)、(5,10)、(6,9)、(7,8)の4通りしかない。
1と2の间に3が入る场合、7を作るために７が必要になる。
→(7,8)しかない→９と１０が作れない。→NG
１と2を离しておかなければいけないということで、1，２，３を配置すると、
１から４はつくれるが５が出来ない。よって5が必须で残りは10と决まる。
そして１と２の间に5を入れたときだけ、１から２１が作れる。
正解は、（下図）
全员正解！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
美しき数学の时间 （先生の解説）
考え方：
「皆さんは暗黙のうちに同じ数字は使えないと思っていたようですが、
问题文にそんなことは一言も书いてありません。」
という、后头部を殴られたような冲撃から始まった先生の説明は・・。
问题文を见ると、违う数字を使うということが分かるという。
それは、和の取り方を考えると、
1个：5通り。2个连続：5通り。３个连続：5通り。４个连続：5通り。５个连続：１通り。
合计２１通りとなるから、１から２１までの数にするためには、5个所に异なる
数字を入れなければならないことになる。ということで、
5个所には异なる数字が入る。つまり得られる和の数はそれぞれ异なる。
◆条件１：出来る21个の和の数は、それぞれ异なる。
つぎに、１，２を作らなければならないので、
◆条件２：１と２は必须。
ここで残りの3つの数字をA,B,C（A<B<C）とすると、
◆条件３：A+B+C=18
１と２を使ったので、
◆条件４：A、Bの最小は３、４。
3つの合计は18なので、最小のAは6以上を取れない。
◆条件５：Aの最大は５。
そして5つの数の候补を书き出してみると、
１、２、A、B、C
－－－－－－
１、２、３、４、11 （←场合①）
１、２、３、５、10 （←场合②）
１、２、３、６、９ （←场合③）
１、２、３、７、８ （←场合④）
１、２、４、５、９ （←场合⑤）
１、２、４、６、８ （←场合⑥）
１、２、５、６、7 （←この组み合わせは4が作れない）
よって、候补は上の6通り。
次に、6つ场合で条件１に当てはまるか検证する。
①の组み合わせ、（１、２、３、４、11）のとき、
１と２を并べると３が出来てしまう。
１と３を并べると４が出来るので、1の隣には４と１１しか置けない。
すると、残りの２と３が并んでしまい、１+4＝2+3＝5 と
二个所で５が出来てしまうので、①の组み合わせはNG。
②の组み合わせ、（１、２、３、５、10）のとき、
同様に、并べられないのは、
１と２、２と３、２と３と５。
2の隣は、５と10に决まって、
２－１０－３－１－５の并びでOK！！
③の组み合わせ、（１、２、３、６、９）のとき、
并べられないのは、
１と２、１と３と２、１と６と２。
９の隣は１と２だが、３と６で９になるのでNG。
④の组み合わせ、（１、２、３、７、８）のとき、
并べられないのは、
１と２、１と７。
１の隣は３と８だが、２+７＝１+８＝９ と
二个所で９が出来てしまうのでNG。
⑤の组み合わせ、（１、２、４、５、９）のとき、
并べられないのは、
１と４、４と５。
４の隣は２と９だが、１+５＝４+２＝６ と
二个所で６が出来てしまうのでNG。
⑥の组み合わせ、（１、２、４、６、８）のとき、
并べられないのは、
２と４、２と６。
２の隣は１と８だが、４+６＝２+８＝10 と
二个所で10が出来てしまうのでNG。
すなわち、答えは２－１０－３－１－５の并びしかないということが分かる。
＜２１という数字の秘密＞
上の図のように、异なる正方形で埋め尽くして大きな正方形を作る场合、
使う正方形の数がいくつかというと、最小が21个なのだという。
図の数字は、各正方形の１辺の长さ。全体では112ｘ112の正方形。
ここから、ボードに书かれていたことの板书。
歴史：
1907年：デュードニー「レディ・イザベルの小箱」
『フタの一部が细长い金、残りを正方形に分割せよ。』
1925年：モロン（ポーランド）・・・32ｘ33の长方形を９つの全て异なる正方形に
分割する例を発表。
1938年ごろ：ケンブリッジ大学の学生（ブルックス、スミス、ストーン、トゥッテ）が
全て异なる正方形に分割できる正方形を発见。（69个→39个）
1951年：ウィルコックス（イギリス）…24个の例を発表（175ｘ175）
1978年：ドゥマイフェスタイン（オランダ・1927-1998）…21个の例を発表。
（112ｘ112で最小） コンピューターを使って、この时点で、
20个以下のものは无いことが分かっていたそうだ。
21个：1通り。
22个：8通り。
23个：12通り。
24个：26通り。
25个：16通り。
26个：441通り。
27个：1152通り。
28个：2920を超える通り。
29个：3512を超える通り。
30个：4490を超える通り。
：
：
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
コマ大フィールズ赏：
理屈が一番多かったということで、
东大生チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
「floating～漂流～」John-Hoon (ポニー・キャニオン)
【エンディング曲】NEW！
君を守りたい/John-Hoon
￥1,260 Amazon.co.jp
69回で绍介された入曽精密制、
世界一のフェア（确率が正确）な『世界最速のサイコロ』
（100%チタン・各面のサイズと重量一致度が99.99999999％）
好评につき、リンク。 ココから↓买えます。
|
|
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
★あとがき
マス北野の答えが早かったけど、中村先生は理屈の説明に弱いからな。
まあ、当たり前か。
-- ランキング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
讲师：中村亨
（1963年生まれ。东京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
着书：数学21世纪の7大难问 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
东大・野望メラメラシスターズ：木村美纪（大学院１年生）、冈本麻希（文科Ⅲ类2年）
木村美纪 AMUSE所属 Profile Blog「木村美纪の七変化」
冈本麻希 (キャンパスパーク 所属) makiのブログ
コマネチ大学生
ダンカン部长 〆サバアタル お宫の松 ガンビーノ小林
2008/07/03 深夜OA
コマネチ大学の前回までの记事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度讲义リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇