ガスコン研究所

■コマネチ大学数学科69讲：运命の赤い纟

　国际エミー赏の最终候补4作品に选ばれたけれど、残念ながら受赏を逃してしまった「たけしのコマネチ大学数学科」第69讲。エミー赏の女神とは、赤い纟で结ばれてなかったのね。というわけで、今回は「运命の赤い纟」

问题：どこが交差しているかわからない、8本の赤い纟を男女8人がひとり2本ずつ选んで结ぶ。赤い纟が大きなひとつの轮になる确率を求めよ。

【游び方】は続きを见てね。

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■「ゼロの诞生」再び

　以前のエントリで、木下眞二氏の考案した数学パズル「ゼロの诞生」を绍介した。そのとき、私のしたことは、4桁、5桁の整数の二乗をひとつひとつチェックして元の数と同じ桁数の「0」が含まれる数を抜き出したにすぎない（详しくは过去记事を参照のこと）。木下眞二氏からは「数学文化(No.8 2007)」という本に「ゼロの诞生」の解説记事が掲载されていると教えていただいたものの、数学落ちこぼれの爷には、ちょっと难し过ぎる本というイメージが强く、敬远していたんだよね。だいぶ日が経ってしまったけれど、アマゾンで取り寄せ、読んでみてた。

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■コマネチ大学数学科68讲：时空図

　木曜深夜、フジテレビは「たけしのコマネチ大学数学科」の前に「もやしもん」というアニメを放映している(関东圏だけかも）。菌が肉眼で见えてしまうという特异能力を持つ青年が主人公で、これがおもしろい。で、「粘菌が迷路を解く」という话题をちらっと取り入れていた。実际に北海道大学で、その「粘菌」を见た、竹内薫センセの「コマネチ大学数学科」の第68讲。今回は粘菌问题でも、年金问题でもなく、「时空図」ずら。

问题：A氏は外出先のB地点で、5时に迎えの车が来て帰る予定だった。ところが、用事が早く终わったので、B地点を4时5分に出発し、徒歩で家に向かい、途中で迎えの车に乗って帰った。この场合、B地点で5时まで车を待って帰るのと比べて何分早く家に着くか。A氏の歩く速さは时速4Km、车の速さは时速40kmとする。

　人と车の速度を设置し、青い矢印をドラッグして出発时刻を设置してね（※注：秒単位は、数値を丸めず、切り舍てている）。

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■Flash：ノミのジャンプ

问题：互いに1メートルの距离をおいて3匹の猫がいる。この3匹の猫を结ぶ线の内侧に1匹のノミがいる。ノミは、いずれかの猫めがけてジャンプするが、たえず目测を误り、目标とする猫の半分の距离までしか跳べない。ノミは目标とする猫を気まぐれに选び、ジャンプを缲り返す。はたして、ノミは猫にたどりつくことができるか。また、ノミが着地できる场所はどの部分か。もしも、ノミが着地した场所に印をつけていくと、面积はどのくらいになるか。

出典：数学の部屋「ノミのジャンプ」

　ノミの轨迹がどんな図形になるかを思い浮かべて、画面内をクリックしてね。

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■コマネチ大学数学科67讲：円分割

　道路公団が分割民営化されても、いっこうに高速道路の料金は下がらないし、ガソリン値は高腾。物流コストは経済、物価への影响大だ。邮政三事业が分割民営化されたが、手数料が下がるどころか、何倍にも跳ね上がった。いったい何のための分割民営化なのだ。この愤懑をどこにぶつけたらいいの「たけしのコマネチ大学数学科」第67讲は「円分割」。

问题：円を20个以上に分割するには、最低何本の直线が必要か？

　纸と铅笔代わりのFlashを用意した。前エントリで线分の交差判定をズルしたが、いきなり、その线分交差判定が必要になった。いちおう、トライしてみたのだが、どうも、うまくいかない。理解するには、时间がかかりそうなので、とりあえず、分割数は自分で数えてね＞＜；

追记(11月10日)：分割数を表示した＾＾；

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■Flash：ピックの定理

　前回の「コマネチ大学数学科66讲：ピックの定理」の复习。格子点を繋いで描いた多角形の面积は、ピックの定理によって「面积(S)＝内包点(I)＋境界点(B)÷2－1」と表すことができる。いろいろな多角形を描き、ピックの定理で面积を计算するFlashムービーを作成した。

　格子点をクリックして多角形を描く。终点を始点に结ぶと多角形の内部が涂りつぶされるので「计算」ボタンを押してほしい。

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■コマネチ大学数学科66讲：ピックの定理

　「ピック？子豚さん？ 私も太り过ぎないように顽张ります。ブヒッ、ブヒー！」というオープニングの戸部アナに「それは、ピッグだろ」と、ひとり、むなしくテレビ画面にツッコミをいれつつ「たけしのコマネチ大学数学科」第66讲。始まり、始まりー。

问题：基盘の目のように等间距に道が通っている図のような形の街がある。この街の中には交差点が37个ある（外周上にある5つの交差点は含まない。街の中央にある池の中の交差点(?)は含む）。外周の长さ、池の周囲の长さは図の通り。この街の面积(陆地のみ)を求めよ。

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