■コマネチ大学数学科87讲：デュードニー

　私は、てっきり、东大理Ⅲコンビ（卫藤树さん、伊藤理恵さん）と、东大狮子座A型コンビ（小桥りささん、生驹尚子さん）が交代で出演するのかと思っていたら、今回もフレッシュな新入生が登场。あらら、なにやら见惯れた人が……「たけしのコマ大数学科」。

ヒント1：ハサミを入れるのは3回。
ヒント2：正三角形の面积から正方形の1辺の长さを求める。
ヒント3：直角を4つ作る。
ヒント4：正三角形の辺の中点に注目する。

　というわけで、涙を流して卒业したはずの、木村美纪さんが东大の大学院1年生になり、コマ大に再入学。お相手は、东大文Ⅲの1年生、山田茜さん。こちらは、ほっかほかの新入生だ。

　今回は、コマ大数学研究会もスタジオで挑戦。超难问のパズルということで、マス北野、东大生も苦戦する。竹内薫センセからは、断片のひとつ（パズルの1ピース）がヒントとして出された。

「谁が正方形に近いかということですよね。こうなってくると…」と竹内センセ。

　コマ大生は、かなり、いい线いっていた（考え方はあっていた）が、どういうわけか、正方形からちょこっと、はみ出た部分ができてしまった＾＾；　マス北野は、いちばん正方形に近く、コマネチ・フィールズ赏を久しぶりに获得。木村美纪さん、山田茜さんの东大生コンビは、正方形というには、少し无理があった。

　では、さっそく竹内薫センセの「美しき数学の时间」

　作図の方法だが、じつは、今回の「デュードニーのパズル」、すでに过去记事「书籍：知性の织りなす数学美」で绍介してしまっていた。だから今回は、やることがないのら＞＜； でも、あえて再掲载しておくね。

　正三角形ABCの一辺の长さを「2」とする。顶点Aから、辺BCに対し垂线を引く。垂线を伸ばし、BE、CEと同じ「1」の长さをEFとする。AFは(√3＋1）、AFの中点をGとする。AGの长さは(√3+1)/2、Gを中心に半径AGの円を描き、辺BCを伸ばした线と交差する点をH、Iとする。EHの长さが3の4乗根(正方形の一辺の长さ)になる。Eを中心に半径EHの円を描き、辺ACとの交点をJとする。JからBE、CEと同じ「1」の长さをとった点をKとする。Kから线分JEに対し垂线を引く。辺ABの中点をDとし、线分JEに対し垂线を引く。これで完成。

　D、E、Kの三个所をハト目(自由に动く蝶つがいのようなもの）で繋げると、以下のFlashのような「デュードニーのカンタベリーパズル」になる。

竹内薫センセの「美しき蕴蓄(うんちく)の时间」(ちょっと、いい话)

　1833年、ボヤイとゲルウィーンという数学者によって「等积多角形の分割合同の定理」が出されていたが、実际にこれを确かめるのは容易ではなかったようだ。
≪メモ≫
ボヤイ・ファルカシュ(1775～1856)ハンガリーの数学者にして诗人。Wikipediaによると、ガウスの友人だったそうな。
ボヤイの定理：面积の等しい二つの多角形A,Bが存在したとき、Aを有限回分割し组み直すことで、Bと合同な図形を作ることが出来る（Wikipedia)

　ヘンリー・アーネスト・デュードニー(1857～1930)は、英国生まれ。お爷さんは、羊饲いから校长先生になったそうだが、家は裕福ではなく、13歳で公务员になる。しかし、后に结婚したアリス・ホイッティアは、ベストセラー作家で、生计は奥さんに頼っていたという话も。デュードニーは、ストランド・マガジン志上で多くの作品を発表し、パズル作品集や意味のある単语を使用した覆面算など、パズル作家として名を驰せる。アーサー・コナン・ドイルとも交流があり、アメリカのパズル王、サム・ロイドとはケンカ别れをしたという逸话がある。1905年には、王立协会で、このパズルをデモンストレーションし、列席した数学者たちを惊かせたそうだ。

---