■コマネチ大学数学科94讲：谜の难问

今回は、视聴者から寄せられた「谜の难问」から始まった「たけしのコマ大数学科」。なんでも、投稿者のKさんによると、中学のとき、この问题に出会い、以来30年间、解けぬままだと言う。要は、XとYの角度を求めればよい。

そこで、我らが「コマ大数学研究会」の面々が立ち上がった。向かったのは、东大进学コースのカリスマ数学讲师、河合塾の「冈田顺一」讲师だ。

问题を见るなり、「いわゆる、ラングレーの问题と言われるタイプ」と见抜く。黒板にすらすらと式を书いていく冈田讲师。しかし、冈田讲师をもってしても「X,Yの角度はコンピュータを使わないと无理」と言われてしまう。

コマ大生の头の中に、コンピュータに胜る、ある男の姿が浮かんだ。现役东大生にして、数学オリンピック金メダリスト、初代マス1グランプリの覇者、西本将树さんだ。

じつに楽しそうにニコニコしながら、问题を解く、西本将树さん。しかし、西本さんにも、式は立つのだが、具体的な答えとなると、「整数や分数ではなく、人间が简単に书き表せる数ではない」と言われてしまう。

河合塾の冈田讲师が黒板に书いた式をエクセルで计算してみた。

※注意：「エクセル」で三角関数を使うときは、度数ではなく、ラジアン値にする。

よーするに、冈田讲师や西本さんの言うように、答えが半端な数になってしまうわけだ。じつは、「ラングレーの问题」は、10度単位の问题に関しては、スパッとした答えが出ることが证明されているらしい。しかし、「谜の难问」は、この角度が「45度」と10度単位になっていないことが原因らしい。

というわけで、今回は「谜の难问」を解くことではなく、次のような问题。

(図2)は、问题図の一部を抜き出したもの。パッと求めることのできる角度を书きこんでおいた。しかし、これだけでは、Xの角度を求めることができない。ここから先が问题なのだ。

マス北野＆ポヌさんチーム、卫藤树さん＆伊藤理恵さんの东大理科三类「秒杀シスターズ」が苦戦する中、コマ大生チームは、すらすらと答えを书き出した。计算方法は……と见てみると、なんと「分度器」で测っている＾＾； それは反则技だってば＞＜；

ここで、中村亨センセから重要なヒントが出る。

この补助线のヒントがあれば、あとは、简単だ。しかし、マス北野は、简単な足し算、引き算を间违えてしまい、「40°」という答え。あわてて、答えを消したが、时すでに遅し。东大生チームは「30°」という答えで、もちろん正解。コマネチ・フィールズ赏を获得。

中村亨センセの「美しき数学の时间」では、别の解法も绍介された。

エドワード・マン・ラングレー（1851～1933）は、数学教育に热心なイギリスの学校の先生だったらしい。いわゆる「ラングレー问题」は、10の倍数となるような角度の场合、コンピュータを使い、350以上の解が见つかっている。それぞれの问题に対し、どんな补助线を引いたらいいのか、兴味深い。

※6月20日追记

■ABOUTさんの解答（※コメント参照）

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