■书籍：数学でつまずくのはなぜか

　小岛寛之センセは、谁しも生まれながらにして、すでに「数学はあなたの中にある」と言う。では、「数学でつまずくのはなぜか」

　问题：以下の一次方程序を解きなさい。

（※円の冲突判定は「Flashゲーム讲座＆サンプル集」に公开されているスクリプトを使わせて顶いた。感谢！）

　天秤に重さのわからない「X」グラムの「オモリ」と、「1」グラムの「オモリ」が复数个、乗っている。天秤が钓り合うように、左右の受け皿から「オモリ」をドラッグ＆ドロップで取り除き、最终的に「X」は何グラムであるか确认してほしい。

　中学生以上であれば、こんな、まわりくどい「Flash」を用意しなくても、简単に解くことができると思う。
　前エントリの「书籍：文系のための数学教室」で、小岛寛之センセは「塾讲师をしていたことがあった」と书いた。本书の冒头で、ひとりの不登校の生徒に「数学」を教える话がある。その生徒に「いつ顷から数学の授业についていけなくなった？」と闻いたところ、「中1くらい」という答えが返ってきた。

　中学に入ると「算数」から「数学」になる。「算数」は个别的な问题を扱うのに対し、「数学」は、より普遍的な问题を扱うようになる。つまり、「4x+2」とか「3x+5」といった「文字式の计算」(代数)が登场するわけだ。たとえば「3x-x=」という问题に接したとき、「3」と答える生徒がいると言う。「3x」から「x」を取り除いたら、「3」が残るというわけだ。だからといって、小岛センセは、この生徒に対し「数学的能力が劣っていると烙印を押すのは间违っている」と断言する。つまり「文字式とは何なのか」という根本的なことがわかってないだけなのだ。

　もしも「3x」が「3+x」というルールならば、この答えは正解となる。もちろん「3x」は「3*x」を表すわけだが、文字式の「书き方についてのお约束」という、どーでもいいようなところで、つまずいているのだ。

　小岛センセは、この不登校の生徒に対し、次のような例题を出し、応用问题を解くように促す。例题は「偶数と偶数の和は、偶数であることを证明せよ！」というもの。このドリルでは「xとyを偶数とすると、整数、aとbを使って、x=2a、y=2bと表すことができる。すると、「x+y」は。「2a+2b」となるので、「2(a+b)」、ゆえに「x+y」は偶数という答えが载っている。

　その生徒は「なんで、aとか、bとか、使わなくちゃいけないんすか？　2+2が4じゃ、いけないんすか？」と闻き返したそうな。たぶん、私でも、もしも、こんなドリルの问题に接したなら、「私は、経験的に偶数と偶数を足し合わせたら、その结果も偶数になることを知っている。それが何か？」と答えていたかもしれない＞＜；

　もちろん、「2+2=4」というのは、个别の事例で、すべての整数に対して検证したわけではない。また経験的に自分が纳得したからといって、他者を説得できるわけではない。文字式にすることで、すべての整数においても、その関系が证明できるということである。「数学」の威力はここにある。

　で、小岛センセは、この不登校の生徒は、文字式のルールを知らない（教えてもらってない）だけで、数学的能力が劣っているわけではないと思い、「5x+2=2x+20」という一次方程序の问题を出したわけ。もちろん、彼の第一声は「意味がわかんねっす！」。そこで、小岛センセは、天秤の図を描いて説明した（※冒头のFlashは、これを简略化したもの）。

　すると、その不登校の生徒からは「なんだ、イコールとは、そういう意味なのか」という、つぶやき声が闻こえたという。その不登校の生徒だけでなく、私にとっても、この一次方程序の解き方は、えらく気に入ってしまった。「なぜ、最初から、このように教えてくれない？」という思いで、つたない「Flash」を作った次第。この「Flash」では、「x-3=0」のような式を作れないけれど、「=」を挟んで、移项すると、正负号が反転するのは、両辺から同じ数だけ引くことで、钓り合いを取っていることが感覚的にわかってもらえると思う。

　本书は、こんなふうに、代数でのつまずきや、几何でのつまずき、解析学でのつまずき、自然数でのつまずき……を、わかりやすく説明してくれるが、その根底にあるのは、「数概念」や「図形认识」など、すでに「数学はあなたの中にある」という、数学を「インネイト」とみなす考え方だ。本书では、その考え方をさらに推し进める。

　「数概念」は生まれながらに「あなたの中にある」が、もしも「数概念」を生まれながらにして持っていないとするとどうなるか。数は少ないが障害を持っている场合だ。

　「サマンサ・アビール」は、生まれながらにして「数认识」と思われる、学习障害を持った女性で、25歳になるのに时计を読めなかったり、お金の计算や、距离や方向の感覚を掴むのも苦手だ。しかし、彼女は知的障害者ではない。「数认识」以外は正常であり、むしろ、15歳で最初の诗集を出版するなど、优れた才能を有する。

　小岛センセは、彼女の书いた「13歳の冬 谁にも言えなかったこと」という本を読んで、「诗人であるにもかかわらず、その文章は、情绪的なものというよりはむしろ、非常に论理的なものであった」と言う。さらに「彼女の脳は普通の人とは违う形式で『世界の数理性』を感じとっているようにしか思えない」とも述べている。

　生まれつき「数认识」の学习障害を持っている女性が、普通とは违う形式で「世界の数理性」を感じとっているとは、どういうことなのか？　それが「インネイト」に加え、本书で导入された「アフォーダンス」という考え方だ。

　「アフォーダンス」とは、アメリカの知覚学者「ジェームス・ギブソン」によって唱えられた理论らしい。たとえば、我々が物が见えるのは视覚器官である「眼」があるからだが、昆虫の「复眼」は、人间の网膜にあたるような感覚面がないそうで、従ってレンズによって光を1点に集め「像」を结ぶこともないそうだ。それでも、昆虫の「复眼」は视覚としての机能をちゃんと果たしている。

　「视覚を生み出す方法は多様にあり、それぞれの生物がそれぞれの方法で独自の视覚能力を备えた」というのが通用な解釈だけれど、ギブソンは「视覚というのは、そもそも事物の侧に备わった性质であり、その事物に备わる”见える”という性质を生物はそれぞれ固有の方法で抜き出している」と考えた。

　「泳ぐ」という能力は、そもそも水に「泳ぐことができる」という性质（属性）があり、生物は、それぞれの方法でその性质を引き出しているというわけだ。

　それと「数学」がどう関系するの？　と疑问を抱く方もいるだろう。小岛センセは、この宇宙、この世界には「数理性」という性质が备わっていて、それを、どんな方法であれ、引き出せればいいと考える。つまり、生まれたときから「数认识」の学习障害があったとしても、「普通の人と同じ方法ではダメ」というだけで、违う方法で「世界の数理性」を感じとることの可能性を否定できるものではない……と。

　小岛センセの本を読むと、勇気がわいてくる。私のような、数学落ちこぼれの酔っ払い爷でも、アフォーダンス的な考え方によれば、私に「数学の能力がない」というのは、おかしいことになる。「能力」は事物のほうにあるからだ。

　また、小岛センセは、数学教育者の「数学が役に立つ」という主张には「いやらしさ」が付き缠うと言う。なぜなら、「数学を役に立てることができそうもない人」は、数学を学ばなくてもよいという结论になってしまうからだ。「数学」だけでなく、人间はさまざまな教科を役に立つから学ぶのではない。「尊厳ある人间の当然の権利として学ぶのだ」と主张する。

　とくに「数学」の学校教育においては、自分たちと同じ方法だけを教え込む、文字通り、人间の「単眼」的な教育ではなく、「复眼」的な方法、「数学」が持っている性质というか、属性をうまく引き出すことのできる别な方法を否定せず、注意を払うべきだと。

　ここからは、酔っ払い爷の世迷い言だが、以前から「复眼」の昆虫は、どのように世界を见ているのか兴味があった。视力は、相当に悪いらしい（昆虫の中でも多くの単眼を持つトンボでさえ、その数は５万个、つまり、デジタルカメラでいえば5万画素、人间の视力に换算すると、0.01～0.02くらいらしい。それが、トンボの脳の中で、どー见えているかは不明だが＾＾；）。しかし、视野は広い。トンボとかは、ほとんど360度をカバーしている。そして、「时间分解能」が人间と比べて、非常に高いらしい。人间は、蛍光灯の点灭も気にならないし、1秒间に24コマ程度のアニメなども、ちゃんと动画として见ることができる。とゆーか、テレビの画面を走査线が描き直している様を判别できないが、「ハエ」は、蛍光灯の点灭を、はっきり、明と暗に识别しているらしい。夜、部屋の中を飞んでいる「ハエ」は、人间の感覚でいうと、ミラーボールに照らしだされた、明と暗が点灭するディスコのように见えるのだろうか＾＾；

　视覚は、光のない真っ暗なところでは役に立たない。コウモリは超音波を出して、その反射を読み取り、障害物をよけて飞ぶという。物は「そこにある」ということを主张している。视覚がなくても、コウモリは别の方法で、「物がそこにある」という情报を引き出し、ちゃんと空间识别をしている。かつて、テレビのある番组で、生まれつき盲目の人が杖もつかず、壁に向かって、つかつかと进み、壁にぶつかるかどうか、寸前のところで立ち止まる光景を见たことがある。まさか、オデコから超音波を出しているわけではないと思うが、たぶん、いろいろな音の反射や、空気の密度（？）を感じ取って「壁がそこにある」という情报を引き出しているのではないかと思う。その盲目の人は、健常者に目をつむってもらい、壁に向かって立たせて「ほら、壁の圧迫感を感じませんか？」と言った。今でも、そのひと言が印象に残っている。

文系のための数学教室 小岛寛之／着 讲谈社现代新书1759 価格：720円（税别）

数学でつまずくのはなぜか 小岛寛之／着 讲谈社现代新书1925 価格：720円（税别）

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