ガスコン研究所

■数学基础：あみだくじ

　前回の「コマネチ大学数学科69讲」で「运命の赤い纟」が交差している状态は、「あみだくじ」と同じだと书いた。「コマネチ！」という、たけしの往年ギャグと「あみだ～くじ♪あみだ～くじ♪どれにしようか、あみだ～くじ♪」明石屋さんまの「あみだばばぁ」のキャラ（おれたちひょうきん族）。この出会いも运命の赤い纟なの？

问题：トランプのカードが、左からスペード、ハート、クラブ、ダイヤの顺に并んでいる。これを逆顺（ダイヤ、クラブ、ハート、スペードの顺）に并ぶように「あみだくじ」を完成させよ。このとき、あみだくじの横棒は最低何本必要か？

【游び方】「あみだくじ」の縦棒の间をクリックすると、その位置に横棒が追加される。やり直すときは、縦棒の间以外をクリックする。

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■数学基础：职人たちの数学

　またもや「たけしのコマネチ大学数学科」は休讲。コマネチ大学といえば、マス北野。そこで今回はマス(枡)の问题。ちょっと苦しい感じがしないでもないが、いやいやどうしてマス(枡)にもMathematics(数学)の风味が隠されているわけですよ。

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■黄金比と黄金角

　「黄金比」について、前エントリの补足。いきなり、高校讲座の数学の问题。

问题：长方形ABCDにおいて、辺AD、BC上にAB=AE=BFとなるように点E,Fをとったところ、长方形ABCDと长方形CDEFが相似となった。AB=1としたとき、辺ADの长さを求めよ。

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■数学基础：板チョコ割りゲーム

これも、秋山仁センセの「高校讲座　数学基础」の「数理ゲーム必胜法」で绍介されていたゲームをそのままFlashで作ったもの。交互にチョコレートを縦横の沟に沿ってパキと折っていき、右下のホワイトチョコレートを相手に取らせたら胜ち。

游び方：最初に先手、后手を选んだあとは、キーボードの方向キー（上下左右）でチョコレートの折る场所を决め、スペースキーを押して折る（※日本语入力をOFFにしておかないと反応しません；；）。

一度、游んでみれば、必胜法はすぐわかるので、书くまでもないが、秋山仁センセの授业では、ゲームの最终的な形（茶と白の山がふたつの状态）から、遡って必胜法を见つける、逆思考法を説いていた。すると、先手の场合、相手がどのように取っても、自分は正方形になるように取っていけばいいんだな、ということがわかる。

「数学落ちこぼれ」のひきもり爷の时间の溃し方として、FlashのScriptを书き、试行错误を缲り返しながら、それがうまく动いたときは楽しいのだが、必胜法がわかっている数理ゲームをFlashで作ることに、はたして意味があるのかどうかは疑问が残る……。やりたいこと、学びたいことはたくさんある。「少年老い易く学なり难し」と言うが、酔っ払い爷には、さらに时间が足りない。覚えたこともすぐ忘れちゃうし＞＜；

■数学基础：フィボナッチ寿司

石取りゲーム(ニム)の第2弾「フィボナッチ寿司」。パーツは使いまわしだけれど、ルールが违うので必胜法も违うからね。Wikipediaの分类によると「二人零和有限确定完全情报ゲーム」ということになる。

ルール：
１：最初の一手のみ、寿司は何个でも取れる（ただし、全部を取ることはできない）。
２：二手目からは、相手の取った寿司の数の2倍まで取ることができる。
３：交互に寿司を取り、最后に寿司を取ったほうが胜ち（パスはできない）。

前に「蓼食うバグも寿司好きゲーム」を作ったが、必胜法を発见するというより、先手なら、どんな手を打っても胜ててしまう（しかもバグあり）。数理ゲームにしても、もう少し楽しめるものを作りたいなぁ、というのが今度の「フィボナッチ寿司」なんだけど、必胜法をコンピュータに覚えさせるのに苦労するばかりで、完成しても自分では楽しめない；；

とりあえず、必胜法と解説は后日……＾＾；

2月17日追记：必胜法はこちら

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■数学基础：数理ゲーム必胜法

秋山仁センセのNHK高校讲座「数学基础：数理ゲーム必胜法」を参考にして、Flashのゲームを作成してみた。名づけて「蓼食うバグも寿司好きゲーム」イェーイ＾＾；

ルール：
１：一度に取ることのできる寿司の数は最大3个まで。
２：直前に相手の取った寿司の数と同じ数の寿司は取れない。
３：先に寿司を全部取ったほうが胜ち（取る寿司がなくなったら、负け）。

问题：このゲームの必胜法を考えなさい。

游び方：
最初に「先手」「后手」ボタンを押して、ゲームをスタートする。食べたい寿司をクリックして、寿司を取り、画面右下の「赤いボタン」を押して、相手の番に渡す。もしも、「相手と同じ数の寿司は取れません！」と表示されたら、寿司を追加して取るか（ただし、3个まで）、手前の寿司（取った寿司）をクリックして寿司を戻し、「赤いボタン」をクリックする（※注意：このゲームの胜败は、好きな寿司のネタをいくつ取るか、ではなく、寿司が取れなくなったら负けという点。误解しないように＾＾；）

いわゆる「石取りゲーム」の変形なのだが、相手と同じ数の寿司を取ることができないというルールがミソだ。たとえば、最后に寿司が1个残ったとして、あなたの番のとき、この寿司を取れば胜ちだが、直前に相手の寿司を取った数が「1」のときは、その寿司を取ることができない。そのときは、「赤いボタン」でパスをしてほしい。

このゲームは、秋山仁センセの授业のとおり、数理ゲーム的には「先手、必胜」だ。ただし、「寿司食うバグ」を退治できたかどうか自信がない。数理ゲームの必胜法を考えるより、バグ取りに悩まされた。「けっこう毛だらけ、ネコ灰だらけ、私のプログラムはバグだらけ」というわけで、もしかしたら「后手」で胜つ方法があるかもしれない（＞＜；

■ネプ理科：数当てゲーム

　関东ローカルかもしれないけれど、火曜深夜にTBS系列で「ネプ理科」という番组をやっている。先日は、このブログでもとりあげた「诞生日」问题をやっていた。スタジオ内にいるスタッフを含めた58人の中に诞生日が同じ人がいる确率は？ というもの。めでたく実际に同じ诞生日のカップル（たまたま、男性と女性の组み合わせだった）が诞生した。人数が58人くらいになると、诞生日が一致する确率は、约99％になるんだよね。

　で、同じく「ネプ理科」でとりあげられていた「数当てゲーム」がある。深夜の番组らしく、女性に「过去に付き合った男性の数」を思い描いてもらい、数字が并んだ一覧表の中にその数が「ある」か「ない」かを答えていき、その数を当てるというもの。番组では、0～63の数でやっていたけれど、もう少し简素にして0～15の数を当てるFlashゲームを作成してみた。

　番组では、その仕组みを详しく解説していなかったが、これは、二进数を使い、位ごとにビットが立っている状态を调べるとすぐわかる（二进数は、0か1で表すので、1の场合、ビットが立つと言う）。上のFlashゲームでは、赤いランプを「1」、青いランプを「0」とすると、そのまま、二进数表记になっている。以下は、十进数と二进数の対応表。

　この4枚の数字が并んだカードを见せ、「ある」と答えたカードの最初の数を足した数が、思い描いた数になる。たとえば、2の位と8の位に「ある」と答えたなら、「2＋8」で「10」ってわけ。思い描いた数が「15」の场合は、すべて「ある」と答えることになり、二进数で表すと「1111」になる。つまり、4ビットで表すことのできる最大の数だ。「ネプ理科」では、これを6ビット（6枚のカード）でやっていたのだが、「过去に付き合った异性の数」という设问だと、「15」では足りないと思ったのかな＾＾；

　ところで、この「数当てゲーム」は、以前、NHK教育の高校讲座「数学基础」という番组で、秋山仁センセが、その仕组みを解説していた。とゆーか、数の表し方「二进数」の勉强のために「数当てゲーム」を使って説明していたというほうが正しい。この番组では、さらに3枚のカードを加え（4枚＋3枚）で、カードの中に选んだ数字が「ある」か「ない」かを答える际に、1回だけ嘘を言ってもよいというルールを追加している。嘘をついても数字が当てられるのは、パリティチェック(parity check)という手法で、嘘をついたカードを见つけ、正しい数に订正できるからだ。こういった误り検出订正の符号理论は、CDやDVDなどは、もちろんのこと、ネットワークで情报を送受信するときなど、私たちがいつもお世话になっている技术の基础となっている。

　番组を见逃した方や、もう一度、高校生と一绪に、秋山仁センセの授业を受けたい人は、インターネットで受讲できるよん（「番组を见る」で动画再生）。
■NHK高校讲座「数学基础」数の表し方